III. 7. Matematika

A matematika tananyagokat öt tanár alkalmazta a 9 - 12. évfolyam minden lépcsőjén, összesen 34 órában, hat tanulócsoportban. E tanulócsoportok közül négy bontott volt (12-15 fő), kettő pedig teljes osztály (25 és 35 fő). Egy érettségire készülő felnőtt csoport is részt vett a projektben. A történelem és a fizika után e tantárgy anyagaiból próbáltak ki a résztvevők a legtöbbet. A feldolgozott témák: a derékszögű koordinátarendszer és a ponthalmazok; a háromszögek szögei; sokszögek; adatok ábrázolása; függvénytan; Pitagorasz-tétel, Thalész-tétel, geometriai transzformációk, kriptológia, statisztika, matematikai logika stb.

Navigáció: Általában a gyakorlattal váltak egyre ügyesebbé a tanulók és a tanárok is, de arra is akadt példa, hogy az első órát az SDT kezelőfelületének megismerésével, a keresés és a navigáció gyakorlásával töltötték. A feladatlapokon valamilyen formában, linkkel vagy az elérési útvonal állomásainak felsorolásával megadták a tanárok a tananyag helyét.

Általános vélemény az SDT-tananyagokról

„A SDT matematika területének jelentős része még mindig csak képernyőn olvasható tankönyv, a Nemzeti Tankönyvkiadó Hajnal-féle tankönyvének rövidített változata. Ennek megfelelően az ábrák fekete-fehérek, egyáltalán nem használják ki a webes megjelenés lehetőségeit. Változatlanul nagyon kevés az interaktív tartalom: nincsenek tesztek; a feladatok bármelyik nyomtatott példatárban szerepelhetnének, megoldásuk is papírt-ceruzát, nem pedig billentyűzetet és egeret igényel.” Még az animációk egy része is csak egyszerű szemlélődésre kényszeríti a diákokat. Ilyen például a háromszög belső szögeinek összegét bizonyító animáció, ennek használatakor kattintásra jön létre egy háromszögrács, és szintén kattintásra egyforma színnel jelzi az egyállású szögeket. Az animáció automatikusan lejátszódik, a tanulónak nem kell semmit sem tennie, gondolkodnia, az animáció csak szemléltetésre alkalmazható.

A tanárok kiemeltek néhány animációt, amelyek hatékonyan segítették egyes matematika tananyagrészek megértését, általában tetszést arattak például a függvénytanhoz és a számelmélet alapjaihoz tartozók, de dicsérték a Pitagorasz-tételhez kapcsolódó animációkat is. Sikert arattak a számegyeneshez, a legnagyobb közös osztóhoz, a legkisebb közös többszöröshöz, a statisztikai átlagszámításhoz kapcsolódó animációk is. A képletek a MathPlayer telepítése ellenére sem mindig jelentek meg helyesen, többször hiányosak. A tanárok örülnének, ha működne az SDT-ben egy súgó szolgáltatás, valamint annak is, ha az SDT-logót kikapcsolva teljes képernyőn lehetne megtekinteni az animációkat. Várják a hibajavítások eredményét, és ennek keretében azt is, hogy mindenhol a nemzetközileg elfogadott jelölésrendszert alkalmazzák. Többen jelezték, hogy úgy tekintenek az SDT-ben fellelhető matematika tananyagra, mint kiindulási pontra, 0.1. verzióra, amelyet reményeik szerint még kiegészítenek, fejlesztenek és javítanak a jövőben.

A felhasználás módja

Gyakran előfordult, hogy az SDT-anyagok és az interneten található, SDT-n kívüli interaktív tesztek, animációk linkjét a digitális feladatlapba illesztették, így a tanulók közvetlenül érhették el azokat. Volt olyan óra, amikor 19 forrásból válogathattak a tanulók. Ezeket természetesen nem kellett mindet meglátogatniuk, de tudásszintjüknek megfelelően válogathattak ahhoz, hogy a nyomtatott (eltérő) feladatlapot sikeresen megoldják. Az online feladatlap a forrásokat csoportosította, eligazított abban, hogy mi mire használható, valamint tanulásirányító szerepet töltött be. A nyomtatott feladatlap azt igazolta vissza a tanuló és a tanár számára is, hogy mennyire sikeres ez a tanulási folyamat.

Az ilyen feladatlapok lehetőséget adtak a kísérletezésre és a felfedező tanulásra, ahogyan ez az alábbi feladatlapból is kitűnik. Az ellenőrzés, a folyamatos kontroll a tanár kezéből a tanulóéba kerül, ezzel is növelve saját tanulása iránti felelősségét:

2. feladatlap

A fenti példa nem általános: csak egy tanár kapcsolt szinte minden órájához egymástól eltérő, más-más szerepű digitális és nyomtatott feladatlapot. Az gyakran előfordult, hogy digitálisan és nyomtatva is megkapták a tanulók a feladatokat, de ezek a feladatlapok rendszerint megegyeztek.

A számítógéppel segített matematika órákon – a kutatási projekt jellegénél fogva - sokszor folyt csoportmunka. A felfedező tanulás csoportmunkában, majd az ezt követő egymás tanítása hasznos és izgalmas tevékenység. A megértést jól segíti, ha prezentálni kell a megszerzett tudást, azaz először valamilyen látványos formában elrendezni, majd ennek segítségével másoknak elmagyarázni. Erre a célra gyakran alkalmazták a projekt során a tanulói PowerPoint bemutatókat. Az egyik ilyen órán három csoportban dolgoztak a tanulók, minden csoport más témát mutatott be a tanár által megadott 2-5 link mögött rejlő információk alapján. A tanár megadott egy lehetséges prezentáció vázlatot, de ez csak mankóul szolgált, nem kellett feltétlenül követni. A bemutatók során a tanulók értékelték egymás produkcióját. Ehhez itt nem kaptak szempontokat, holott ez természetesen egységesebbé tette volna az értékelést és fejlesztette volna a tanulók értékelési képességét is. Az óra online tudáspróbákkal zárult, a tanulók ellenőrizhették, mennyit sikerült megérteniük az órán feldolgozott és a másoktól hallott ismeretekből. Prezentációt egyébként házi feladatként is többször készítettek a tanulók.

A csoportmunka tapasztalatai közül igen fontos, hogy egy gépnél legfeljebb három tanuló tud hatékonyan dolgozni, többen már nem látják megfelelően a monitort, és a feladatmegoldást sem könnyű megosztani. Örömmel olvastunk olyan csoportmunkákról, amelyekben minden tanulónak saját feladata van, és ennek megoldását meg kell osztania a többiekkel. Ilyen volt például a „Mindenkinek jut egy kérdés” elnevezésű feladat, amelynek során a tanulók maguk osztották el egymás között a kérdéseket, önállóan kerestek választ a megadott forrásokban, majd a szerzett tudást el kellett mondaniuk egymásnak.

Az egyik iskolában Arany János (0. évfolyamos előkészítő) osztályban folytak az SDT-s matematika órák. Ez igen szerencsés megoldásnak bizonyult, mert éppen a képességfejlesztés, a tanulás iránti nyitottság, a motiváció növelése volt a fő cél. Ebben az osztályban igen sok érdekes, játékos feladatot alkalmazott a tanárnő, ezeket mindig a keretrendszerben érhették el a tanulók, feladatlap formájában.

Egy másik tanárnő csoportmunkát nem, pármunkát is ritkán alkalmazott, mert úgy gondolta, hogy a tanulók nem szívesen dolgoznak párban. Amikor kipróbálta, „a párok tagjai nem kértek egymástól segítséget, hanem önállóan dolgoztak”. Differenciálásra sem került sor. Meg kell azonban jegyezni, hogy ezzel a tanárnővel mi is nagyon nehézkesen tudtunk kommunikálni, az e-mailekre nem reagált, óravázlatait pedig nem vetette alá annak a procedúrának, amelyet közösen kialakítottunk, vagyis nem adott módot arra, hogy a mentor szakmai fejlődést szolgáló módszertani tanácsokat adhasson. Feladatlapot is ritkán készített.

Több helyen is problémát jelentett a csoportok, osztályok magas létszáma. A számítógépteremben nem volt elég hely és gép arra, hogy bontatlan osztályokat tudjanak dolgozni. Volt olyan iskola, ahol a vezetőség a projekt idejére, de csak az SDT-s, illetve s számítógéppel segített órákra engedélyezte a csoportbontást. Ezzel az volt a probléma, hogy az osztály két felének külön szerzett tudását a következő órán mindig egy nevezőre kellett hozni.

Csak egy iskolából jelezték, hogy a tanulók és a tanárok otthoni hozzáférése nem általános, és ez csökkentette a keretrendszer legfőbb erényének érvényesülését, vagyis azt, hogy a feladatokkal, a tanulással bárhol és bármikor lehet foglalkozni. Az otthoni hozzáféréssel nem rendelkező tanulóknak délután lehetőséget biztosított az iskola arra, hogy azokat a feladatokat, amelyekhez szükség volt számítógépre, elvégezhessék. Egy másik – egyébként átlagos társadalmi csoportokból beiskolázó - intézményben a tanulók hozzáférésének felmérése során azt tapasztalták, hogy 98%-nak nem jelent problémát az iskolán kívüli számítógép-használat, és 71%-uk rendelkezik otthoni internet-hozzáféréssel.

Az animációk értelmezésére – különösen új anyag esetén – az egyik tanárnő általában frontális munkát alkalmazott. A kivetített animációt közösen értelmezték a tanárnő kérdéseinek segítségével. Amikor önálló munkával próbálkoztak, nem értették meg és nem tudták visszaadni a lényeget, holott feladatlappal irányította a figyelmüket.

10. osztályban a trigonometrikus függvények témakörben a szinusz függvény szemléltetésére alkalmazható animáció segítségével a függvény transzformációkat kísérhetjük nyomon. Az animáció kiváló alkalmat biztosít a függvények gyakorlásához, nagy segítséget nyújtott a tanárnak, mert nem volt szükség a grafikon kézi kirajzolására. A gyors kirajzolás látványossá tette a változásokat, jobban lehetett koncentrálni a lényegre. A kirajzolást követően az osztály együtt elemezte a kapott grafikonokat. A visszakereséses animáció inkább egyéni munkára javasolható, mert elmélyíti az addig megszerzett tudást, és nagyon élvezik a gyerekek. A tangens és kotangens függvények tanítására készített animációnál az a tanulók feladata, hogy egy véletlenszerűen kirajzolt függvény esetén találják ki a függvény hozzárendelési szabályát. Az animációs feladat lehetőséget ad a függvényekkel végezhető transzformációk gyors áttekintésére, illetve a tanulók gyorsan meggyőződhetnek a hozzárendelési szabály helyességéről. Ha ötszöri próbálkozást követően sem sikerül a megoldás, akkor az animáció megjeleníti a Súgó gombot, erre kattintva megjelenik a helyes megoldás. Az animáció kiváló lehetőséget biztosít a gyakorlásra és a függvényelemzésre, az utóbbi tevékenységhez a megadott szempontok hiányosak. Az animáció szakmai hibája, hogy akárcsak a szinusz, koszinusz függvény esetén; itt is jó lenne, ha az x tengely menti eltolást π-vel jelölnék, mert a középiskolai gyakorlatban általában ezt alkalmazzák.

A 11. osztályos trigonometrikus összefüggések értelmezésekor a tanár az SDT-ben található ábrát a cos(α- β)-ra vonatkozó tétel bizonyításánál használta. Az ábrát lementette, majd projektorral vetítette ki a magyarázat megkönnyítése érdekében. Az ábra kivetítése hasznosnak bizonyult, megkönnyítette a magyarázatot, kicsit színesebbé tette az órát, de a munkát nem gyorsította meg, és nem jelentett különösebb előnyt a hagyományos órához képest.

Az informatika további szerepe

A tanárok kiemelték, hogy sok hasznos anyagot lehet találni a az interneten, különösen angolul. Dicsérték a Sulinet eMatek kínálatát, a Celebrate¹ projekt magyar anyagait, illetve azokat az interaktív matematikai teszteket, amelyek például az University of Vienna (Maths Online) vagy a BBC honlapján találhatók. Érdekes adalék az internet hatékonyságához, hogy az egyik iskolában úgy használták a másik projektiskola tanára által készített statisztika tananyagot, hogy nem is tudtak erről az egybeeséséről.

Az Excel programot sikeresen alkalmazták a függvénytan tanulása során. Többször készítettek PowerPoint előadást a tanárok és a tanulók is.

Ha nem is gyakran, de többször szerepelt a játék a matematika órákon, mint más tantárgyak esetében. Ilyen volt például a kriptológia témához kapcsolódó kódfejtő (titkosírás-megfejtő) játék, amely az SDT-ben található, illetve például a tanár által, szoftver segítségével készített keresztrejtvények. Az egyik tanár kifejezetten mozgalmas, változatos órákat tartott, ahol a kompetenciafejlesztés kiterjedt a szóbeli kifejezőkészség változatos formákban történő gyakorlására, illetve a fejlesztő értékelés különböző kortársi változatainak alkalmazására is.

A kiegészítő keretrendszer

Matematikatanítás során a Moodlet-t és a Think.com-ot használták a tanárok. A feladatok elhelyezése, illetve beadása a keretrendszerek segítségével (is) történt: közvetítő felületként szolgáltak. Egyszerűbbé, gördülékenyebbé tették az óraszervezést és az esetleges differenciálást, felszabadították a tanárokat az óraszervezés terhe alól, és a feladatmegoldás segítőivé válhattak, amikor erre szükség volt. A Moodle arra is lehetőséget adott, hogy a digitális feladatlapokba a keretrendszer segítségével készített interaktív feladatokat, tesztet illesszen a tanár, így is pótolva azt, amit az SDT-ben hiányoltak.

A Moodle fóruma lehetőséget ad a véleménykifejtésre, a vitára. Tanári tapasztalatok szerint ez még nagyon szokatlan a tanulók számára, nem tudják spontán módon megfogalmazni a tananyaggal, a tanulás módjával kapcsolatos véleményüket, nem tudnak érvelni és vitázni. Természetesen ezek a képességek is fejleszthetők, csak gyakorolni kell!

A Think.com keretrendszerben minden tanuló rendelkezett maga által készített virtuális matematika füzettel, és a tanár saját Think.com honlapján tette közzé a feladatlapokat, amelyeken aztán a tanulók úgy dolgoztak, hogy elmentették saját virtuális munkafüzetükbe.

Tanulói visszajelzések

Több tanár is beszámolt arról, hogy az alsóbb évfolyamokon nagyobb motivációt jelent a számítógép-használat. Az érettségire való felkészülés már tudatosabbá teszi a tanulókat, és sok esetben időveszteségként élik meg a nem direkt módszerekkel folyó órákat. A Moodle segítségével készített és megoldott interaktív feladatokat örömmel fogadták a tanulók, motiválta őket, hogy a keretrendszer „figyel”, tudja, mire mennyi időt fordítanak, és feltétlenül betartja a határidőket. Az egyik matematika tanárnő elkötelezte magát a tanulási módszerek alakítása, a tanulás tanítása iránt. Ő is arról számolt be, hogy a tanulók sokkal kedvezőbben fogadták az aktív és változatos – számítógéppel is segített – tanulási formákat, de felhívja a figyelmet arra, hogy a gyerekek csak tanári irányítással ébrednek rá arra, hogy a játékos formájú tanulásnak is tudást kell eredményeznie, „nem állhatnak meg a játéknál”.

A diákok határozottan elvárják az interaktivitást és a „vizuális sokféleséget”, számukra az egyszerű szöveg az interneten nem csupán unalmas, hanem szakszerűtlen is, hiszen számtalan tapasztalatuk van a hiperlinkek és a multimédia által kínált internetes lehetőségekről. A tanárok beszámolója szerint még a végzősök is nagyon szívesen foglalkoztak egy-egy jól sikerült animációval. Várakozáson felül jól reagáltak az interaktív tesztekre, ezeket hiányolták is az SDT-ből, ugyanakkor nagy örömmel dolgoztak a keretrendszerben megjelenő, a tanár által készített tesztek megoldásán. Minél jobb eredményt akartak elérni, holott sem jó pont, sem jó jegy nem járt a sikeres teljesítésért. „Jó volt tapasztalni, hogy a gyerekek is lelkesen, fegyelmezetten dolgoztak, ők is örömüket lelték az órai tevékenységben.”

Szakmai fejlődés

Az interneten való tájékozódás beépült az órára való felkészülés természetes menetébe. A tanárok az SDT-n kívül más internetes anyagokat kerestek és találtak, általában tájékozottabbak lettek abban a tekintetben, hogy mihez találnak segítséget a világhálón. Szakmai fejlődést jelentett az órák pontosabb tervezése és a lezajlott órákra való reflektálás kötelessége, az, hogy el kellett gondolkodniuk, mi az, ami jól vagy kevésbé jól működött az órán, és ennek mi lehet az oka. Szintén szakmai fejlődésként élték meg a tudatosan alkalmazott változatos munkaformákat. Mint az egyik kolléga megfogalmazta, rájött, „hogy pontosan megfogalmazott, végrehajtható és ellenőrizhető feladatokat kell adni egy-egy számítógéppel segített tanítási órán.”

A tanárok a szakmai együttműködés elmélyüléséről, a kölcsönös óralátogatások hasznosságáról számoltak be. Sajnos egyáltalán nem gyakori, hogy az egy iskolában tanító tanárok látogatnák egymás óráit, most azonban ez nem csak lehetőség volt, de elvárás is. Külön érdekességként említették, hogy más szakos kollégák óráit látogatták iskolán belül és iskolák között is, így nem a tantárgyi tartalomra, hanem a módszertani megoldásokra koncentráltak. Apró ötleteket lestek el egymástól, és elmélyültek a szakmai beszélgetések is.

Fejlődtek a résztvevők az informatikai eszközök használatában is, volt, aki a keretrendszer, a Word és az Excel, meg az internet használata mellett a digitális fényképezőgép tanítási célú felhasználását is említette. A feladatlap készítéséhez szükséges technikai fogások fejlődését (képbeillesztés, formázás stb.) többen is említtették, a fejlesztők is tapasztalták a feladatlapok esztétikai értékének és gyakorlati hasznosságának rohamos növekedését. Az SDT használata, a vele való munka idejének megtervezése sokkal tudatosabbá vált a projekt során. Csökkent azoknak az óráknak a száma, ahol az időigény helytelen megbecsülése miatt nem sikerült elvégezni a tervezett feladatokat.

Néhány tanári közösség beszámolt arról is, hogy a szakmai kapcsolattartásban, a közös munkálkodásban nagyon megnőtt a projekt során a távmunka, a keretrendszer, illetve az internet által nyújtott kommunikációs lehetőségek szerepe.